MATERI AJAR BARIS DAN DERET GEOMETRI KURTILAS

http://image.slidesharecdn.com/deretgeometri-120312220649-phpapp01/95/deret-geometri-1-728.jpg%3Fcb%3D1331591420
                
Pola dari barisan dan deret geometri tidaklah sama dengan pola dari barisan dan deret aritmatika. Untuk itu, kamu perlu berhati-hati jika menemukan suatu barisan atau deret bilangan. Supaya tidak keliru maka kamu harus bisa membedakan antara barisan dan deret aritmetika dengan barisan dan deret geometri.

Barisan Geometri

    Perhatikan barisan bilangan berikut.

    • 2, 4, 8, 16,…

    • 81, 27, 9, 3,…

Pada kedua barisan tersebut, dapatkah kamu menentukan pola yang dimiliki oleh masing-masing barisan? Tentu saja pola yang didapat akan berbeda dengan pola yang kamu dapat ketika mempelajari barisan aritmetika. Selanjutnya, cobalah kamu bandingkan antara setiap dua suku yang berurutan pada masing-masing barisan tersebut. Apa yang kamu  dapat ?

Ketika kamu membandingkan setiap dua suku yang berurutan pada barisan tersebut, kamu akan mendapatkan perbandingan yang sama. Untuk barisan yang pertama, diperoleh perbandingan sebagai berikut.

4/2 = 8/4 = 16/8 = 2

Bilangan 2 disebut sebagai rasio dari barisan yang dilambangkan dengan r. Barisan yang memiliki rasio seperti ini dinamakan barisan geometri.

Definisi Barisan Geometri

Misalkan U1, U2, ...,Un suatu barisan bilangan. Barisan bilangan tersebut dikatakan sebagai barisan geometri apabila memenuhi 
u2/u1 = u3/u2 = . . . .= un/un-1 = r, dengan r = rasio atau pembanding.
  
Rumus Suku ke–n Barisan Geometri

Misalkan terdapat suatu barisan geometri U1, U2, .. ,Un maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertamanya a dan rasionya r adalah
                

                         Un = ar n-1    
 
 Contoh : 
  1. Tentukan suku ke 5 dari barisan geometri: 1, 2, 4, 8 , ………


       Penyelesaian:
       a = 1, r =  2  , Maka
  
              U5 = 1.2 5-1   =  2 4   = 16
2. Tentukan rumus suku ke n dari barisan geometri  2,6, 18,   …….


         Penyelesaian:    a = 2, r = 3

             Un = 2.3 n-1   =  2. 3 n .3- 1  = 2/3 . 3 n


Deret Geometri

Misalkan U1, U2, .. ,Un adalah barisan geometri maka penjumlahan U1 + U2 + .. + Un adalah deret geometri.

Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai   Deret Geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan. Maka Rumus jumlah suku ke n geometri adalah :

atau



Contoh :
              Diketahui deret 4 + 12 + 36 + 108 …Tentukan:
             a. rumus jumlah n suku pertama,
             b. jumlah 7 suku pertamanya
            Jawab:      4 + 12 + 36 + 108 …
             Dari deret tersebut diketahui   a = 4 dan r = 12/4 = 3 , Maka :
         a. Rumus jumlah  n suku pertama
              
              

         b. Maka jumlah 7 suku pertamanya adalah
                   
               S7 = 2.(3^7-1 ) = 2(2.187-1) = 2.2186 = 4.372
Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometi tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-sukunya tak hingga. Maka jumlah deret geometri tak hingga tersebut mempunyai limit jumlah (konvergen).  Untuk n = ∞ , r n  mendekati 0 , Sehingga 

                          S∞ = a / (1-r)       
dengan S∞ = Jumlah deret geometri tak hingga
                              a  = Suku pertama   ,  r   = rasio
                    
           Contoh : 
  1. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut  2, 2/3 , 2/9 . . .
Berdasarkan deret tersebut dapat kita ketahui a = 2 dan r = 1/3. Dengan demikian :
                         
                   S∞ = 2 / (1- 1/3 ) = 2 : 2/3 = 2 . 3/2 = 3
           Jadi jumlah deret geometri tersebut adalah 3

 2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan       bola adalah …
     Jawab :
    Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini,  rumus yang digunakan adalah
                         
                                 Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2 ( kali deret tak hingga)

     Dalam deret tak hingga ini, yang menjadi suku pertamanya adalah pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal).
Pantulan pertama = 10 x 3/4 = 30/4 m=7,5 m (suku pertama) 
                        
S∞ = 7,5 / (1-3/4) = 7,5 / (1/4) = 7,5/0,25 = 30m
         
Maka P.Lintasan  = 10 + 2 (30)  =  70 m

Untuk jelasnya kamu bisa melihat tutorialnya lebih lanjut di video ini
  1. www.youtube.com/watch?v=2CWWFUSMSZI
  2. http://digitalrev.web.id/watch-WYiP4QwZHA4.htm
Latihan Soal :
  1. Tentukan suku ke tujuh dari barisan geometri 3, 6, 12, .....!
  2. Tentukan jumlah 10 suku dari barisan geometri 3, 6, 12, .....!
  3. Tentukan Rumus Suku ke-n dari barisan 48 , 24 , 12 , ……!
  4. Dari barisan geometri diketahui bahwa U3 = 4 dan U9 = 256, maka tentukan U12 !
  5. Tentukan jumlah tak terhingga deret 16 + 32 + 64 !
  6.  Suku pertama dari deret konvergen adalah 2, sedangkan jumlah tak terhingganya adalah 4.                   Tentukan rasio deret tersebut!
  7. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.
Diambil dari Sumber :

Posting Komentar

217 Komentar

  1. bu ini saya welly ade irawan X.OT.4

    maaf saya pake akun sebastian buu

    BalasHapus
  2. Bu ini saya Ega Lelana Putra X.TKR.4 saya sudah bu

    BalasHapus
  3. Bu ini saya gabriel silalahi kelas x ot 3

    BalasHapus
  4. ms saya natasya indriyani kelas x.tkj3 saya sudah ms

    BalasHapus
  5. Kevin XII ak.1 bu
    Catetannya seudah saya lengkapi

    BalasHapus
  6. Ni made XII AK 1
    sudah di lengkapi mis

    BalasHapus
  7. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  8. miss aku ajeng septiani putri dari kelas xii.ak.1

    BalasHapus
  9. Miss saya Osvalia Putri Ayu dari kelas XII.AK.1

    BalasHapus
  10. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  11. mamihhhhhh aku putri nur kholifah
    xii.ak.1

    BalasHapus
  12. miss saya rika farida astari kelas XII.AK.1

    BalasHapus
  13. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  14. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  15. Mih aku komala sari dari XII.AK.1

    BalasHapus
  16. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  17. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  18. Jihan khairunisa setiawan XII.AK 1

    BalasHapus
  19. Adelliana novianty XII.ak1

    BalasHapus
  20. Muchammad Farrell - XII AK I
    udh y mis

    BalasHapus
  21. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  22. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  23. Priski rachmanto XII.AK1
    Saya sudah ya mis

    BalasHapus
  24. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  25. Bu saya dimas arif nurrahman X.TKR 3

    BalasHapus
  26. Bu saya yukhi fardhani X.TKR 3

    BalasHapus
  27. bu saya Ilyasa Hilmi kelas X.TKR.3

    BalasHapus
  28. Febrian Millenia Putra (X.Tkj1)

    BalasHapus
  29. Bu ini saya pake Google Sari
    Afika DeviNingrum
    X Tkj 2

    BalasHapus
  30. Bu ini saya pake google mevi
    Muhammad Alfaqih
    X TKJ 2

    BalasHapus
  31. Bu ini saya pake google mevi
    Fernanda Setiawan
    X TKJ2

    BalasHapus
  32. Bu ini saya pake google mevi
    Imel Miranti
    X TKJ2

    BalasHapus
  33. Bu ini saya pake account reza
    Muhammad Fauzan Ramadhani
    X TKJ2

    BalasHapus
  34. Bu saya ngerangkum ini�� Rafdi Dharma Putra X ot 4 arab

    BalasHapus
  35. Miss ini saya pake google Michael
    Candra Agung Nugroho
    x tkj 2

    BalasHapus
  36. Saya Dias Wahyu Utama
    Kelas X.TKR.3

    BalasHapus
  37. Bu ini saya pake google mevi
    Imel Miranti
    X TKJ2

    BalasHapus
  38. Bu ini saya pake Google Sari
    Ajeng Pramuningtiyas
    X Tkj 2

    BalasHapus
  39. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  40. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  41. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  42. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  43. Dara Nandaditya Syahputeri
    X.TKJ 3

    BalasHapus
  44. Mis saya Inez jessica X TKJ 3 pakai akun naajla

    BalasHapus
  45. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  46. Miss saya Aloysius Alim S
    10 TKJ 3

    BalasHapus
  47. Miss saya M Muiz Fauzi
    kelas 10 TKJ 3

    BalasHapus
  48. Miss saya Aldovan Iqbal
    X .TKJ 3

    BalasHapus
  49. Fellibel Dikri A
    X TKR 1 , Maap mis saya meminjam akun fajar di karenakan hp saya rusak.

    BalasHapus
  50. Pradesa aji refa nugraha
    X TKR 1

    BalasHapus
  51. Rakha Ramania Wijaya XII. TKJ. 1

    BalasHapus
  52. Muhammad Mario Alfandy
    XII tkj 1

    BalasHapus
  53. Muhammad Mario Alfandy
    XII tkj 1

    BalasHapus
  54. Apid Dwi Prasetyo
    XII TKJ 1 (Maaf miss minjem akunnya caesa )

    BalasHapus
  55. Assalamu'alaikum wr wb
    Selamat Malam Miss Juli
    maaf mengganggu waktunya
    saya Ariya Wibisono ( XII TKJ 1 )
    sudah merangkum materi ajar baris dan deret geometri
    Wassalamu'alaikum wr wb

    BalasHapus
  56. Intan Dwi Purbianingrum
    XII TKJ 1

    BalasHapus
  57. Rai Diva Surya Ruswandi
    XII TKJ 1

    BalasHapus
  58. miss sudah saya baca dan saya salin
    Amaliana setya oktaviani
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  59. Ari Sandy Sulistyo Yulianto
    XII Tkj 3

    BalasHapus
  60. sudah saya salin miss
    Tafiza Vionika
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  61. sudah saya salin miss
    Tafiza Vionika
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  62. Muhammad Fadhil Ramadhan
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  63. Makasih miss,suda saya sudah salin
    Oktavia Nurfarida
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  64. Makasih miss,suda saya sudah salin
    Oktavia Nurfarida
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  65. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  66. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  67. Agasthia panesti dihara XII TKJ 3 miss

    BalasHapus
  68. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus