MATERI AJAR BARIS DAN DERET GEOMETRI KURTILAS

http://image.slidesharecdn.com/deretgeometri-120312220649-phpapp01/95/deret-geometri-1-728.jpg%3Fcb%3D1331591420
                
Pola dari barisan dan deret geometri tidaklah sama dengan pola dari barisan dan deret aritmatika. Untuk itu, kamu perlu berhati-hati jika menemukan suatu barisan atau deret bilangan. Supaya tidak keliru maka kamu harus bisa membedakan antara barisan dan deret aritmetika dengan barisan dan deret geometri.

Barisan Geometri

    Perhatikan barisan bilangan berikut.

    • 2, 4, 8, 16,…

    • 81, 27, 9, 3,…

Pada kedua barisan tersebut, dapatkah kamu menentukan pola yang dimiliki oleh masing-masing barisan? Tentu saja pola yang didapat akan berbeda dengan pola yang kamu dapat ketika mempelajari barisan aritmetika. Selanjutnya, cobalah kamu bandingkan antara setiap dua suku yang berurutan pada masing-masing barisan tersebut. Apa yang kamu  dapat ?

Ketika kamu membandingkan setiap dua suku yang berurutan pada barisan tersebut, kamu akan mendapatkan perbandingan yang sama. Untuk barisan yang pertama, diperoleh perbandingan sebagai berikut.

4/2 = 8/4 = 16/8 = 2

Bilangan 2 disebut sebagai rasio dari barisan yang dilambangkan dengan r. Barisan yang memiliki rasio seperti ini dinamakan barisan geometri.

Definisi Barisan Geometri

Misalkan U1, U2, ...,Un suatu barisan bilangan. Barisan bilangan tersebut dikatakan sebagai barisan geometri apabila memenuhi 
u2/u1 = u3/u2 = . . . .= un/un-1 = r, dengan r = rasio atau pembanding.
  
Rumus Suku ke–n Barisan Geometri

Misalkan terdapat suatu barisan geometri U1, U2, .. ,Un maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertamanya a dan rasionya r adalah
                

                         Un = ar n-1    
 
 Contoh : 
  1. Tentukan suku ke 5 dari barisan geometri: 1, 2, 4, 8 , ………


       Penyelesaian:
       a = 1, r =  2  , Maka
  
              U5 = 1.2 5-1   =  2 4   = 16
2. Tentukan rumus suku ke n dari barisan geometri  2,6, 18,   …….


         Penyelesaian:    a = 2, r = 3

             Un = 2.3 n-1   =  2. 3 n .3- 1  = 2/3 . 3 n


Deret Geometri

Misalkan U1, U2, .. ,Un adalah barisan geometri maka penjumlahan U1 + U2 + .. + Un adalah deret geometri.

Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai   Deret Geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan. Maka Rumus jumlah suku ke n geometri adalah :

atau



Contoh :
              Diketahui deret 4 + 12 + 36 + 108 …Tentukan:
             a. rumus jumlah n suku pertama,
             b. jumlah 7 suku pertamanya
            Jawab:      4 + 12 + 36 + 108 …
             Dari deret tersebut diketahui   a = 4 dan r = 12/4 = 3 , Maka :
         a. Rumus jumlah  n suku pertama
              
              

         b. Maka jumlah 7 suku pertamanya adalah
                   
               S7 = 2.(3^7-1 ) = 2(2.187-1) = 2.2186 = 4.372
Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometi tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-sukunya tak hingga. Maka jumlah deret geometri tak hingga tersebut mempunyai limit jumlah (konvergen).  Untuk n = ∞ , r n  mendekati 0 , Sehingga 

                          S∞ = a / (1-r)       
dengan S∞ = Jumlah deret geometri tak hingga
                              a  = Suku pertama   ,  r   = rasio
                    
           Contoh : 
  1. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut  2, 2/3 , 2/9 . . .
Berdasarkan deret tersebut dapat kita ketahui a = 2 dan r = 1/3. Dengan demikian :
                         
                   S∞ = 2 / (1- 1/3 ) = 2 : 2/3 = 2 . 3/2 = 3
           Jadi jumlah deret geometri tersebut adalah 3

 2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan       bola adalah …
     Jawab :
    Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini,  rumus yang digunakan adalah
                         
                                 Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2 ( kali deret tak hingga)

     Dalam deret tak hingga ini, yang menjadi suku pertamanya adalah pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal).
Pantulan pertama = 10 x 3/4 = 30/4 m=7,5 m (suku pertama) 
                        
S∞ = 7,5 / (1-3/4) = 7,5 / (1/4) = 7,5/0,25 = 30m
         
Maka P.Lintasan  = 10 + 2 (30)  =  70 m

Untuk jelasnya kamu bisa melihat tutorialnya lebih lanjut di video ini
  1. www.youtube.com/watch?v=2CWWFUSMSZI
  2. http://digitalrev.web.id/watch-WYiP4QwZHA4.htm
Latihan Soal :
  1. Tentukan suku ke tujuh dari barisan geometri 3, 6, 12, .....!
  2. Tentukan jumlah 10 suku dari barisan geometri 3, 6, 12, .....!
  3. Tentukan Rumus Suku ke-n dari barisan 48 , 24 , 12 , ……!
  4. Dari barisan geometri diketahui bahwa U3 = 4 dan U9 = 256, maka tentukan U12 !
  5. Tentukan jumlah tak terhingga deret 16 + 32 + 64 !
  6.  Suku pertama dari deret konvergen adalah 2, sedangkan jumlah tak terhingganya adalah 4.                   Tentukan rasio deret tersebut!
  7. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.
Diambil dari Sumber :

Posting Komentar

217 Komentar

  1. bu ini saya welly ade irawan X.OT.4

    maaf saya pake akun sebastian buu

    BalasHapus
    Balasan
    1. sudah mis Zainul buat tugas remedial nya

      Hapus
    2. ya mas itu untuk remedial uts nya ya

      Hapus
    3. ya mas itu untuk remedial uts nya ya

      Hapus
  2. Bu ini saya Ega Lelana Putra X.TKR.4 saya sudah bu

    BalasHapus
  3. Bu ini saya gabriel silalahi kelas x ot 3

    BalasHapus
  4. ms saya natasya indriyani kelas x.tkj3 saya sudah ms

    BalasHapus
  5. Kevin XII ak.1 bu
    Catetannya seudah saya lengkapi

    BalasHapus
  6. Ni made XII AK 1
    sudah di lengkapi mis

    BalasHapus
  7. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  8. miss aku ajeng septiani putri dari kelas xii.ak.1

    BalasHapus
  9. Miss saya Osvalia Putri Ayu dari kelas XII.AK.1

    BalasHapus
  10. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  11. mamihhhhhh aku putri nur kholifah
    xii.ak.1

    BalasHapus
  12. miss saya rika farida astari kelas XII.AK.1

    BalasHapus
  13. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  14. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  15. Mih aku komala sari dari XII.AK.1

    BalasHapus
  16. Ricky Yohannes dari XII AK 1

    BalasHapus
  17. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  18. Grace Margaretha (XII AK 1)

    BalasHapus
  19. Felicia Yollanda XII.Ak.1 👍

    BalasHapus
  20. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  21. Yuwono catur saputro XII.AK1

    BalasHapus
  22. Jihan khairunisa setiawan XII.AK 1

    BalasHapus
  23. Adelliana novianty XII.ak1

    BalasHapus
  24. Muchammad Farrell - XII AK I
    udh y mis

    BalasHapus
  25. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  26. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  27. Priski rachmanto XII.AK1
    Saya sudah ya mis

    BalasHapus
  28. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  29. Bu saya dimas arif nurrahman X.TKR 3

    BalasHapus
  30. Bu saya yukhi fardhani X.TKR 3

    BalasHapus
  31. bu saya Ilyasa Hilmi kelas X.TKR.3

    BalasHapus
  32. Febrian Millenia Putra (X.Tkj1)

    BalasHapus
  33. Sari Fitra Zawanis
    X Tkj 2

    BalasHapus
  34. Bu ini saya pake Google Sari
    Afika DeviNingrum
    X Tkj 2

    BalasHapus
  35. Bu ini saya pake google mevi
    Muhammad Alfaqih
    X TKJ 2

    BalasHapus
  36. Bu ini saya pake google mevi
    Fernanda Setiawan
    X TKJ2

    BalasHapus
  37. Bu ini saya pake google mevi
    Imel Miranti
    X TKJ2

    BalasHapus
  38. Bu ini saya pake account reza
    Muhammad Fauzan Ramadhani
    X TKJ2

    BalasHapus
  39. Bu saya ngerangkum ini�� Rafdi Dharma Putra X ot 4 arab

    BalasHapus
  40. Miss ini saya pake google Michael
    Candra Agung Nugroho
    x tkj 2

    BalasHapus
  41. M.fandillah diaz .z
    X TKJ 2

    BalasHapus
  42. Prayoga Eka Permana
    X TKR 3

    BalasHapus
  43. Bu saya indra kelas X.TKR.3

    BalasHapus
  44. Saya Dias Wahyu Utama
    Kelas X.TKR.3

    BalasHapus
  45. Bu ini saya pake google mevi
    Imel Miranti
    X TKJ2

    BalasHapus
  46. Bu ini saya pake Google Sari
    Ajeng Pramuningtiyas
    X Tkj 2

    BalasHapus
  47. Alwan Fauzi(alwanisasi)
    X.TKJ.1

    BalasHapus
  48. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  49. Muhammad Ilham zaen
    X.Tkj 1

    BalasHapus
  50. Mefri Suciati Sabillah
    X.TKJ.1

    BalasHapus
  51. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  52. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  53. Dara syah maharani
    X TKJ 3

    BalasHapus
  54. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  55. Pedro Loise Sembiring
    X TKJ 3

    BalasHapus
  56. Dara Nandaditya Syahputeri
    X.TKJ 3

    BalasHapus
  57. Mis saya Inez jessica X TKJ 3 pakai akun naajla

    BalasHapus
  58. Cornelius Tarigan
    X TKJ 3

    BalasHapus
  59. M.RIZKY MAULANA
    X TKJ 3

    BalasHapus
  60. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  61. Bobi iffikar nugroho

    X TKJ 3

    BalasHapus
  62. Silvia anggraeini
    X.TKJ3

    BalasHapus
  63. Miss saya Aloysius Alim S
    10 TKJ 3

    BalasHapus
  64. Miss saya M Muiz Fauzi
    kelas 10 TKJ 3

    BalasHapus
  65. Miss saya Aldovan Iqbal
    X .TKJ 3

    BalasHapus
  66. Fellibel Dikri A
    X TKR 1 , Maap mis saya meminjam akun fajar di karenakan hp saya rusak.

    BalasHapus
  67. Andika satria rizaldi
    X TKR 1

    BalasHapus
  68. Pradesa aji refa nugraha
    X TKR 1

    BalasHapus
  69. FAUZI LAMBANG DWI PUTRA
    X TKR 1

    BalasHapus
  70. M.RIZKI EKO PRASETYO
    X TKR 1

    BalasHapus
  71. Rakha Ramania Wijaya XII. TKJ. 1

    BalasHapus
  72. Sandi Anjar Prasetyo
    XII Tkj 1

    BalasHapus
  73. Muhammad Mario Alfandy
    XII tkj 1

    BalasHapus
  74. Muhammad Mario Alfandy
    XII tkj 1

    BalasHapus
  75. Apid Dwi Prasetyo
    XII TKJ 1 (Maaf miss minjem akunnya caesa )

    BalasHapus
  76. Assalamu'alaikum wr wb
    Selamat Malam Miss Juli
    maaf mengganggu waktunya
    saya Ariya Wibisono ( XII TKJ 1 )
    sudah merangkum materi ajar baris dan deret geometri
    Wassalamu'alaikum wr wb

    BalasHapus
  77. Intan Dwi Purbianingrum
    XII TKJ 1

    BalasHapus
  78. Rai Diva Surya Ruswandi
    XII TKJ 1

    BalasHapus
  79. miss sudah saya baca dan saya salin
    Amaliana setya oktaviani
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  80. Ari Sandy Sulistyo Yulianto
    XII Tkj 3

    BalasHapus
  81. Gegawan A. Kalingga
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  82. sudah saya salin miss
    Tafiza Vionika
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  83. sudah saya salin miss
    Tafiza Vionika
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  84. Muhammad Fadhil Ramadhan
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  85. Makasih miss,suda saya sudah salin
    Oktavia Nurfarida
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  86. Makasih miss,suda saya sudah salin
    Oktavia Nurfarida
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  87. Muhamad Gilang fikri Azi
    XII TKJ2

    BalasHapus
  88. Simon Aristarkhus BB
    XII TKJ 3

    BalasHapus
  89. Rasyid Agam Firdaus
    XII TKJ2

    BalasHapus
  90. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  91. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  92. Agasthia panesti dihara XII TKJ 3 miss

    BalasHapus
  93. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  94. Muhamad Iqbal Saputra
    XII TKJ 2

    BalasHapus
  95. Afif Jikri Bagas D.H
    XII TKJ 2

    BalasHapus
  96. Ghiyats Bayu Prasetya
    XII TKJ 2

    BalasHapus